Мода и медиана Как вычислить? Формулы Примеры

8.4. МОДА и МЕДИАНА (структурные средние)

 Мода и медиана наиболее часто используемые в экономической практике структурные средние.


Мода – это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается  в данной совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту.


В дискретном ряду мода определяется в соответствии с определением, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.


Для интервального ряда моду находим по формуле (8.16), сначала по наибольшей частоте определив модальный интервал:

Статистика Формула Мода для интервального ряда
(8.16 – формула Моды)

где хо – начальная (нижняя) граница модального интервала;

h – величина интервала;

fМо – частота модального интервала;

fМо-1 – частота интервала, предшествующая модальному;

fМо+1– частота интервала следующая за модальным.



Медианой  называется такое значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда, т.е. в ранжированном ряду распределения одна половина ряда имеет значение признака больше медианы, другая – меньше медианы.

В дискретном ряду медиана находится  непосредственно по накопленной частоте, соответствующей номеру медианы.

В случае интервального вариационного ряда медиану определяют по формуле:

Статистика Формула Медиана для интервального ряда                                           (8.17 – формула Медианы)


где хо – нижняя граница медианного интервала;

NМе– порядковый номер медианы (Σf/2);

S Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;

fМе –  частота медианного интервала.


Пример вычисления Моды.

Рассчитаем моду и медиану по данным табл. 8.4.

Таблица 8.4 – Распределение семей города N  по размеру среднедушевого дохода в январе 2018 г. руб.(цифры условные)

Группы семей по размеру дохода, руб Число

семей

Накоп-

ленные частоты

в % к итогу

До 5000 600 600 6
5000-6000 700 1300

(600+700)

13
6000-7000 1700 (fМо-1) 3000 (S Me-1 )

(1300+1700)

30
7000-8000

о)

2500

(fМо)

5500 (S Me) 55
8000-9000 2200 (fМо+1)

 

7700 77
9000-10000 1500 9200 92
Свыше 10000 800 10000 100
Итого 10000

Пример вычисления Моды. Найдем моду по формуле (8.16) см. обозначения в таблице, а h = 8000-7000=1000, т.е. получаем:

Статистика. Пример расчета Моды (структурные средние)
Пример вычисления Моды

Пример вычисления Медианы интервального вариационного ряда. Рассчитаем медиану по формуле (8.17):

1) сначала находим  порядковый  номер медианы: NМе = Σfi/2= 5000.

2) по накопленным частотам в соответствии с номером медианы определяем, что 5000 находится в интервале (7000 – 8000), далее  значение медианы  определим по формуле (8.17):

Статистика. Пример Медиана
Пример вычисления Медианы

Вывод: по моде – наиболее часто встречается среднедушевой доход в размере 7730 руб., по медиане – что половина семей города имеет среднедушевой доход ниже 7800 руб., остальные семьи – более 7800 руб.


Пример .СРЕДНИЙ, МЕДИАННЫЙ И МОДАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ  ЦЕЛОМ ПО РОССИИ И ПО СУБЪЕКТАМ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ЗА 2013 год см. по ссылке. Источник: оценка на основании данных выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств и макроэкономического показателя денежных доходов населения


Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию.

Если Мое имеет место правосторонняя асимметрия.

При Х<Мео следует сделать вы­вод о левосторонней асимметрии ряда.


Средние величины (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая) см. по ссылке

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector